共线是什么意思 共线是什么意思

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共线是什么意思 共线是什么意思

发布时间:2021-05-04 23:16:37阅读()

共线意为在同一条直线上。多用于理工类学科,如向量共线、三点共线等。共线向量也就是平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,表示为a∥b,任意一组平行向量都可移到同一直线上,所以称为共线向量。

三点共线

三点共线,数学中的一种术语,属几何类问题,指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C,利用向量证明:λAB=λAC(其中λ为非零实数)。

共线向量基本定理

如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得b=λa。

证明:

1)充分性:对于向量a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使b=λa,那么由实数与向量的积的定义知,向量a与b共线。

2)必要性:已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时,令λ=m,有b=λa,当向量a与b反方向时,令λ=-m,有b=-λa。如果b=0,那么λ=0。

3)唯一性:如果b=λa=μa,那么(λ-μ)a=0。但因a≠0,所以λ=μ。

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